抛物线y^2=2px上任一点作两相互垂直的弦OA.OB 求证AB过定点并求定点坐标 有没有简单的证法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:00:14
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是抛物线上任一点(x,y) 答案是(x-2p,-y) 我要简洁的证法

设直线AB：x=ky+m
带入抛物线方程：y^2-2pky-2pm=0
y1*y2=-2pm
又用参数方程设A(2pt1^2,2pt1),
B(2pt2^2,2pt2)
由向量垂直得4p^2t1^2t2^2+4p^2t1t2=0
得t1*t2=-1
所以，y1*y2=-4p^2=-2pm
故m=2p
所以直线AB过定点（2p,0）

*你的答案是错的~这个肯定是所求定点